W ubiegłym roku w Mandelbrot


Last Year in Mandelbrot
Copyright © By Benoit B. Mandelbrot
For original English text, go to: http://guava.physics.uiuc.edu/~nigel/articles/mandelbrot.html

mandelbrot_book.gif (10539 bytes)

Fraktale i skalowania w finansach Benoit B. Mandelbrot

Physics Today, październik 1998

Wydział Fizyki
Uniwersytet Illinois w Urbana-Champaign
1110 W. Zielona St
Urbana
IL 61801
mandelbrot_book.gif (10539 bajtów)

19 października 1987 roku Dow-Jones Industrial Average, szeroko po proxy dla amerykańskiego rynku akcji, spadł o 23%, ruch, że niektórzy obserwatorzy odnotowane było 20 standardowe odchylenie wydarzenie. Spadek ten, który był niemal dwukrotnie większy od słynnego krachu giełdowego z 1929 roku, nie jest odosobniony przypadek, ale jeden z wielu dużych wypłat i rynków niedźwiedzia w tym stuleciu samodzielnie, ostatnim z nich, październik 1997 crash, był tylko „skromne“ 8% spadek. W obliczu tych statystyk, większość z nas będzie prawdopodobnie gotowy zgodzić się, że zmiany cen nie są Gaussa lub przykłady zachowań losowych walk. Jednak wydarzenia, takie jak krachu z 1987 roku, World War 1 i katastrofy 1929 roku są ekstremalne i właściwie traktować jako wartości odstających. Co o business as usual?

Odpowiedź, oczywiście, zależy, kogo zapytasz. Z jednej strony dobrze traktowane semi-popularny książka o finansach, „błądzenia losowego w dół Wall Street“ (WW Norton, New York, 6. edycja 1996) przez Burton Malkiel, bierze swój tytuł i jego temat z poglądem, że cena akcji Zmiany przestrzegać ruchy Browna. Praktycznie każda książka o finansach zaawansowanego bierze Browna opis ruchu jako punkt wyjścia, a słynna formuła Blacka-Scholesa dla cen opcji opiera się na tym opisie.

A z drugiej strony, istnieje Benoit Mandelbrot. Nr czytelnik tego czasopisma mogą być nieświadomi ogromnego wpływu dokonanej przez wcześniejszej książki Mandelbrota „The Fractal Geometry of Nature“ (Freeman, New York, 1982), który wprowadził wiele do pojęć fraktalnych wymiarów, skalowanie i samo-podobieństwo, i który zrodził mnóstwo kawy tabeli imitacji. Co to jest może mniej znany jest jednak to, że niektóre z pierwszych wypadów do fraktali Mandelbrota jest zaangażowany szczegółową analizę szeregów czasowych dla cen bawełny w Nowym Jorku. Szokująca konkluzja Mandelbrota jest opublikowany w 1963 roku, było to, że szereg czasowy nie był w żaden sposób Gaussa: w rzeczywistości, twierdził, że odejście od normalności może być rozliczane za pomocą funkcji dystrybucyjnych z nieskończonej wariancji, które określane są jako L-stabilne. Mandelbrot zbadać zbieżność w liczbie próbek wariancji logarytmu dziennych zmian cen i stwierdził, nieprzewidywalne zmiany zamiast konwergencji. Następnie jego student Eugene Fama (który sam datuje się jego kariera w finansach) zbadał szereg czasowy dla trzydziestu zapasów w Dow-Jones Industrial Average, znajdując żadnych wyjątków od długo-tailed charakteru rozkładów obserwowanych.

Skutki tych i późniejszych ustaleń są głębokie, ale jest to sprawiedliwe, by powiedzieć, że praca była praktycznie ignorowana przez ekonomistów i praktyków finansów. Nawet dziś, problem „grubych ogonów“ jest zamiatane pod dywan przez zdecydowaną większość środków finansowych zarządzających ryzykiem, choć zjawisko jest na tyle powszechne i dobrze rozpoznawane, aby zdobyli swoje kapryśny nazwę. Mandelbrota spadkobiercy są przede wszystkim fizycy wchodzące do dziedziny finansów, którzy uznają fundamentalne znaczenie tłuszczu ogony i są w stanie rozwinąć i rozszerzyć sugestywne wyniki Mandelbrota firmy. To jest coś z ironicznym rozwoju, Mandelbrot podejmuje starania, aby podkreślić, i odzwierciedla ścisły związek między intelektualną finansów i fizyki. Odkrycie ruchów Browna, zwykle przypisuje się słynną Einsteina 1905 papierze, w rzeczywistości oczekiwanej przez Ludwika Bachelier pięć lat wcześniej w swojej pracy doktorskiej doktorskiej na finansach „Theorie de la spekulacja“, który pozostał w dużej mierze ignorowane przez ekonomistów do 1950 i 60. . Elementy pracy Mandelbrota w na początku lat 1960-tych, które zastąpiło analizy Bachelier tak samo stawało się powszechnie akceptowane, prawdopodobnie przewidywania niektórych pojęć skalowanie i renormalizacji, które były punktem fizyki w 1970 roku. Pojęcia frakcyjnej ruchów Browna i multifractals które nadal są tematy odkrywczych badań w dziedzinie fizyki i akademickiego Finansów (jako praktykowany przez fizyków) zostały wprowadzone przez Mandelbrota w latach 1960-tych i 1970-tych. A ostatnio, legiony fizycy znaleźli pracę zarobkową na Wall Street jako „kwantów“, wykonując skomplikowane obliczenia ceny i ryzyko pochodnych papierów wartościowych, przy użyciu wyrafinowanych szczegółowe modele, których podstawową lokali pozostają po Bachelier-ruchów Browna (dokładniej logBrownian ruchu) .

Niniejszy tom, „Fraktale i skalowania w finansach“, jest charakterystycznie przewrotny pracy. Zarazem kompendium pionierskiej pracy Mandelbrota i próbkę nowych wyników, prezentacja wydaje wzorowany na genialnej awangardowego filmu „W ubiegłym roku w Marienbadzie“, w którym zwykle upływ czasu jest zawieszony, a fabuła jest stopniowo objawione przez liczne, ale nieco inny powtórzeń kilku wydarzeń bazowych. Jako Mandelbrot sam przyznaje w przedmowie, prezentacja pozwala czytelnikowi niezwykłą swobodę wyboru w porządku, w którym książka jest czytana. W rzeczywistości Lubiłem tę pracę najbardziej, kiedy przeczytałem ją w kolejności losowej, zestawiając poglądy i analizy oddzielone w czasie 3 lat, a czyniąc wyraźną progresję pomysłów, które Mandelbrot został wygenerowany. Obejmują one klasyfikację różnych form losowości, ich manifestacja w kategoriach teorii dystrybucji, ich zdolność do bycia reprezentowanym zwięźle, pojęcie czasu handlowego, znaczenie nieciągłości, relacja między finansowych szeregów czasowych oraz burzliwej szeregów czasowych, patologie powszechnie molestowane dystrybucje, szczególnie log-normalny i wyrobów z metod stosowanych w celu uzyskania rozkładu skalowania, zarówno uczciwych i zwodnicza.

Mandelbrot pisze z gospodarki i szczęśliwie, i przeplata bardziej matematycznych sekcje z Frankiem historycznych anegdot, takich jak wydarzenia, które doprowadziły do ​​jego pracy na ceny bawełny i zażenowanie spowodowane interpretacji Amerykański Departament Rolnictwa dane tygodniowe średnich jako „niedzielę zamknięcie cen „. Istnieje wiele fascynujących wydzielone na różne tematy, począwszy od wagi grafiki komputerowej w nauce w podziale roszczeń ubezpieczeniowych wynikające z uszkodzenia pożaru. W niektórych miejscach, format przedrukowane (ale lekko edytowane) wersji klasycznych prac pozwala Mandelbrot surrealistyczny luksus przeglądania nie tylko treść, ale także styl i prezentację jego prac. A jeśli to nie wystarczy, są Gości wkłady Eugene Fama, Paula Cootner i innych.

Wielkość ta nie ma być książka tekst nowoczesnych finansów, i prawdopodobnie będzie gniewać tych, którzy szukają równowagi i systematyczny wykład. Niektórzy czytelnicy będą podrażnione przez przyznał nadmiarowości tekstu i wygaśnie często w szarej, które normalnie nie są tolerowane. Moim ulubionym jest zastrzeżenie na stronie 232, który brzmi: „Ze względu na presję czasu, algebra w tej sekcji nie została sprawdzona przez i drukarskie mogą być identyfikowane uwagę“. W rzeczywistości istnieje wiele drukarskie, które zauważyłem w tej książce, ale krytykować głośności na swoim koncie będzie chamski. Czytelnik, który wnosi do tej książki ducha otwartości i jest gotów oddać jeden z naszych myślicieli bardziej wpływowych i oryginalny, jest sowicie wynagrodzeni.

W sumie jest to dziwne, ale wspaniała książka, która nie będzie pasować do każdego własnego smaku, ale prawie na pewno uczyć każdy czytelnik coś nowego. Czego więcej można prosić?

Związek recenzenta do pola

Nigel Goldenfeld jest fizykiem teoretykiem i współtwórcą NumeriX, finansowa spółka oprogramowanie, specjalizującą się w zakresie cen i ryzyko pochodnych papierów wartościowych. Jest członkiem kolegium redakcyjnego International Journal of Finance Teoretycznej i Stosowanej.

Comments are closed.