Výpočetní geometrie


Original: http://cs.iupui.edu/~tuceryan/research/ComputerVision/computational-geometry.html

V mnoha vidění úkolů, je třeba definovat prostorové vlastnosti, které jsou založené na umístění některých subjektů v obrazech tzv. tokeny. Na nejjednodušší úrovni soused relationshionship mezi obrazovými tokeny musí být definovány. Ještě složitější prostorové vlastnosti lze definovat jako místní distribuci obrazových známek rozdílná hustota v okolí.

Pro velmi jednoduché tokeny, jako jsou tečky v obraze (jeden může pozorovat jednotlivé pixely jako tečky v některých kontextech) nejdůležitější vlastností je jejich relativní pozice s sebou. Tradičně, mnoho přístupů bylo navrženo pro stanovení místní sousedství vlastnosti. Některé pohled na pevné velikosti čtvrtích kolem obrazu token. Cokoliv které spadají do této části je pak považován za souseda. Jiné definice existují, které jsou založeny na stavbách grafu teoretické, jako jsou minimální kostry (MST).

Jedna z definic, které jsme úspěšně použili je Voronoiův teselace na vzoru bodů. Teselace Voronoiův má některé příjemné vlastnosti, které odpovídají naší intuitivní chápání okolí.

Voronoiův teselace

Předpokládejme, že jsme dostali souboru S tří nebo více bodů v euklidovské rovině. Předpokládat, že tyto body nejsou všechny kolineární, a že žádné čtyři body jsou cocircular. Uvažujme bod P v nastaveném S. Voronoiův kraj přiřazen bodu P se skládá ze všech bodů v euklidovské rovině, které jsou blíže k P víc než na kterémkoliv jiném místě. Pro sadu teček, Voronoiova regiony jsou mnohoúhelníky. Definování těchto Voronoiovy regiony pro všechny body v sadě S výsledky v teselace v rovině, která se nazývá teselace Voronoiův [1,2]. Dva body jsou řekl, aby byl Voronoiho sousedy, pokud Voronoiovy polygony přikládat jim sdílet společnou hranu. Dvojí zastoupení teselace Voronoiova je Delaunay graf, který je získán tím, že spojí všechny dvojice bodů, které jsou Voronoiho sousedé, jak jsou definovány výše.

Sousedství Dot

Pojem sousedství tečkou umožňuje přístup k vlastnostem dvourozměrné oblasti kolem tečku otázky, jako je prostor a tvarové vlastnosti. Voronoiův teselace a polygonální oblast přiřazen ke každé tečky v této reprezentaci vést k přirozené a intuitivní definice sousedství tečkou. Vzhledem k tomu, Voronoiův teselace je adaptace na změny v distribuci dot, takové vlastnosti Voronoiových polygonů jako plocha, tvar atd. se také liší se změnami rozsahu, změnám hustoty atd., což odráží rozdíly ve výskytu teček.

Domníváme se, že jako okolí bodu P (oblast ohraničená) Voronoiův polygon obsahující P. Vzhledem k tomu, jak Voronoiův polygon postaveno, to je intuitivně přitažlivé přístup. Zdejší prostředí bodu v daném vzorku se odráží v geometrických charakteristik Voronoiova polygonu. To představuje pohodlný způsob, jak porovnat místní prostředí na různých místech. Celá sada geometrických vlastností polygonů lze vypočítat na základě okamžicích oblasti. Mnoho intuitivní vlastnosti, jako je oblast a prodloužení pak lze vypočítat z těchto okamžiků oblasti.

Reference

FP Preparata a MI Shamos, výpočetní geometrie: Úvod, Springer-Verlag, 1985.
N. Ahuja „ Dot Pattern zpracovaná Voronoiovy Sousedství,“ v IEEE Transactions on analýzy obrazů a strojovou inteligencí, sv. PAMI-4, ne. 3, s. 336-343, May, 1982.
Navazující publikace podle Mihran Tuceryan
N. Ahuja a M. Tuceryan, „ Těžba staré Perceptuální struktury ve struktuře Dot: Integrace kraj, Hranice a komponentní Gestalt,“ Počítačové vidění, grafika a zpracování obrazu, sv. 48, s. 304-356, prosinec 1989. (Abstract)
N. Ahuja a M. Tuceryan, „ Percepční organizace Dot vzory,“ Encyklopedie umělé inteligence, sv. 1, str. 253-256, S. Shapiro (ed.), Wiley, 1985. (Kapitola v knize)
M. Tuceryan a T. Chorzempa, „ Relativní citlivost z rodiny nejbližší bod grafů v aplikacích počítačového vidění,“ Rozpoznávání Journal, roč. 24, no. 5, s. 361-373, 1991. (Abstract)

Comments are closed.