Sekwencje poziom prosty, naprzemienne labirynty tranzytowych.


Original: http://www.math.sunysb.edu/~tony/mazes/levelseq.html

Podstawowym faktem, który umożliwia analizę matematyczną, proste , na przemian labirynty tranzytowych jest następujący . Topologia prostej, labirynt zmiennym tranzytowego całkowicie określony przez jego sekwencji poziomu. Jak to działa jest wyjaśnione poniżej , oznacza to , że jeśli dwa siedział labirynty ( powiedzmy, zarówno w rozwiniętej formie) mają taką samą sekwencję poziomie , to można zmienić , aby dopasowaćinne , lub jej lustrzane odbicie drugiej, przez ciągły , level- konserwacyjnych deformacji.

Wynika stąd, żepełna Klasyfikacja topologiczna prostych labiryntów przemian tranzytowych sprowadza się do określenia , które ciągi liczb może pojawić się na poziomie sekwencji , w rzeczywistości istnieją trzy warunki , które są niezbędne i wystarczające dopermutacji liczb od 0 do n być sekwencja poziomsiedział labirynt n głębokości.

1 . Sekwencja powinna zaczynać się od 0 i koniec z n .
2 . Parzystych i nieparzystych liczb całkowitych należy naprzemiennie w kolejności .
3 . Rozważ pary kolejnych liczb w kolejności poziomu , które zaczynają się o parzystej liczbie ; odpowiadają one pionowych segmentów na prawej stronie labiryntu. ( * ) W przypadku dwóch z tych segmentów zachodzą na siebie , należy być zagnieżdżona w drugiej . Same muszą posiadać dla par , które zaczynają się nieparzystej liczby ; odpowiadają one pionowych segmentów ścieżki na lewo.

Przykład: w kolejności poziom dla Konstantynopola labirynt , segmenty ( 10,1 ) i ( 2,11 ) nakładają się na siebie , ale nie jest zagnieżdżony w innym, więc to nie może byćna poziomie sekwencjisat labirynt .

Oto , jak to zostało udowodnione .
Konieczność 1 : oczywiste.
Konieczność 2 : Załóżmy, że dwa kolejne warstwy połączonych pionowym segmencie po prawej stronie , powiedzmy, mają ten sam parytet ,przestrzeń między nimi musi mieć nieparzystą liczbę poziomów. Każda droga, którą przechodzi tej przestrzeni musi wejść i wyjść po lewej stronie, a więc mogą używać tylko parzystą liczbę poziomów. Sprzeczność .
Konieczność 3 : Pomyśl o labiryncie w rozwiniętej formie , z wejściem, powiedzmy, po prawej stronie. Ścieżka zaczyna się po prawej stronie na poziomie 0 , i spada do pewnego poziomu nieparzystej . Następnie przechodzi na lewo i przechodzi do następnego poziomu w sekwencji , która będzie nawet , a następnie wrzuca z powrotem w prawo , itd. Tak więc pary kolejnych liczb w kolejności poziomu , które zaczynają się o parzystej liczbie odpowiadająpionowe segmenty na prawej stronie labiryntu , a tych, początek z nieparzystej liczby , do segmentów lewej. Rozważmy teraz dwa z pionowych odcinków drogi po prawej stronie . Jeśli nie zachodzą na siebie, należy być zagnieżdżona w drugiej . W przeciwnym razie nie może być połączony zarówno z lewej strony przez poziome segmenty ,od labirynt ścieżka nie przecinają się , a tym samym może pomieścić do pionowych segmentów ścieżki na lewo .

Wystarczalność Załóżmy podanepermutacji liczb całkowitych od 0 do n , spełniającą warunki 1 , 2 i 3 . Oto jak to zrobić w labiryncie . Na kawałku papieru podszyciem , numer wiersze od 0 do n, począwszy od góry . Dla każdej z kolejnych par liczb całkowitych w kolejności, rozpoczyna się parzystą liczbę , przyłączenia odpowiednio ponumerowane linii z pionowym segmencie po prawej strony . Jeżeli dwa z tych segmentów są zagnieżdżone , narysuj krótszą jedną z lewejdłużej. Teraz zrób to samo z odd- początkujących par , z wyjątkiem na lewej stronie, z krótszych segmentów umieszczonych w prawo. Teraz na każdej z linii numer 1 , … , N – 1 będą dwa wolne końce rysunku . Dołącz do nich wzdłuż tej linii , co pozostawia wolny koniec na górze i na dole . Będziesz zwrócili Przełóż Ariadny rozwiniętej formie sat labirynt odpowiada sekwencji poziomu uruchomiłeś z . Łatwo teraz naszkicować labirynt sam . Co więcej , po prostu rysunek tej części labiryntu przy prawej i lewej krawędzi strony strony i łącząca te dwa elementy ze sobą wzdłuż ich poza kolcami , produkuje jądro , z któregoforma rzutowane można wyciągnąć.

Comments are closed.