Projekt Pociąg Gravity


Gravity Train Project
Copyright © By Alexandre Eremenko
For original English text, go to: http://www.math.purdue.edu/~eremenko/train.html

Miejmy wywiercić tunel prosto z West Lafayette, IN do Paryża, Francja:

picture

Jak widać na rysunku, tunel schodzi z West Lafayette do połowy, a następnie do Paryża. Oczywiście `down ‚oznacza‘ bliżej środka Ziemi ‚i` up‘ ma podobne znaczenie, ponieważ siła grawitacji jest skierowana prosto w kierunku centrum.

Teraz nam ustalić plik * kolejowe w tunelu. Tak szybko, jak hamulce w samochodzie kolejowego w West Lafayette są zwolnione, samochód będzie staczać się w dół pod wpływem grawitacji. Będzie przyspieszać, następnie osiągnąć maksymalną prędkość w środku (= najniższy punkt) w tunelu, a następnie zwalnia, przechodząc przez bezwładności. Jeśli zaniedbamy straty energii na tarcie, Prawo Poszanowania Energii będzie oznaczać, że samochód dotrze do Paryża tylko w tym samym momencie, gdy jego prędkość staje się 0. W tym momencie hamulce powinny być stosowane, aby dać pasażerom czas na opuszczenie samochodu, oraz do podjęcia nowych pasażerów, idąc w przeciwnym kierunku.

Dla całej podróży nie spędzili jednej kropli paliwa. Wszystkie działania powinny zostać podjęte naturalnie w celu zmniejszenia tarcia jak najwięcej jak to możliwe. Polecam, na przykład do pompowania powietrza od tunelu. Aby zrekompensować pozostałym tarcia między szyną a kołami, można korzystać z bardzo małą silnik.

Więc zużycie paliwa powinno być dużo wyższa niż linie lotnicze, a nawet, że ze statków. Tak więc kluczowe pytanie (ważne dla konkurencji z liniami lotniczymi) jest, jak długo będzie to podróż podjąć. To pytanie proponuję Ci to sprawdzić. Także proszę obliczyć czas podróży z West Lafayette do Goshen, IN, w odrębnym tunelu, oczywiście. (Możemy próbować konkurować z greyhound też, nie tylko z liniami lotniczymi). W swoim obliczeń zakładamy, że gęstość Ziemi jest stała ** wszędzie wewnątrz. Niektóre istotne informacje o grawitacji jest w następnym rozdziale.

* Można się zastanawiać, dlaczego nie autostrada. Ponieważ kolej ma o wiele mniejsze tarcie, dzięki czemu jest znacznie bardziej energooszczędne niż autostrady.

** To jest mało prawdopodobne. Ale to założenie upraszcza problem i prawdopodobnie jest wystarczająco dobre dla przybliżeniem.

Informacje o grawitacji

Może się okazać dwa następujące twierdzenia Newtona przydatne.

Twierdzenie 1.Siła ciężkości na zewnątrz jednorodnej kuli jest taka sama, jak gdyby cała jego masa była w centrum.

Twierdzenie 2.Siła grawitacji wewnątrz jednorodnej kuli jest równa zero. (Oto własny dowód Newtona twierdzenia 2).

Korzystanie z tych dwóch twierdzeń można obliczyć siłę grawitacji w danym momencie naszego tunelu. Spójrzcie na zdjęcie. Tylko część z Ziemi, a więc poniżej samochodu jest istotne. I ta część przyciąga samochód do środka Ziemi z siłą proporcjonalną do wielkości tej części.

picture

Oczywiście można pójść do biblioteki (lub do www), aby znaleźć takie rzeczy jak masę lub gęstość Ziemi, ziemskie odległość pomiędzy West Lafayette w Paryżu w milach lub stopni, ale ja radzę rozwiązać ten problem Problem w ogólnej początku, bez określania jakichkolwiek parametrów, a następnie zobaczyć, co stałe fizyczne, czego naprawdę potrzebujesz. Ma to dwie zalety: a) będzie to na zaoszczędzenie czasu, oraz b) będzie mieć zastosowanie do innych trasach, jak również do innych planet. By the way, pompowania powietrza od tunelu może być najdroższą częścią całego projektu. Więc może być bardziej odpowiedni do Księżyca, kto wie.

Jeśli po obliczeniach można wywnioskować, że nasz pociąg Grawitacja nie jest wystarczająco szybki, spójrz na ulepszonej wersji, kolejowej Gravity Brachistochrone, który jest najszybsze w swoim rodzaju. Jest o wiele bardziej matematycznie wyrafinowany niż nasza, i tunel do niej wymaga więcej kopania.

Comments are closed.