Fakty Liczby Erdős Collaboration i wykres

Original: http://www.oakland.edu/enp/trivia/

Poniższe interesujących faktów na temat współpracy i numerów wykresu Erdős są głównie na podstawie informacji w bazie danych Matematycznych Recenzje Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego (MR) od lipca 2004 roku dostęp do Internetu do danych MR jest przez MathSciNet usług. Z wdzięcznością podziękować za pomoc AMS w udostępnianiu tych informacji.Artykuł z dużo informacji zawartych na tej stronie pojawi się w Analiza Geograficznego.

[Dla starszej stronie, wraz z odpowiednimi faktami od maja 2000 roku, kliknij tutaj. To ciekawe, że w tym okresie 4 lat, 64.000 nowych autorów zostały dodane do bazy danych MR, ale liczba autorów, którzy napisali tylko solo autorami referatów spadła, z nieco ponad 84.000 do prawie 84.000. Podobnie średnią liczbę współpracujących na autora o 14%, od 2,94 do 3,36].

Różne standardowy służy do współpracy tutaj, niż stosowane w konstruowaniu naszych Erdos-1 i 2 listy-Erdos. Po pierwsze, dla naszych list używamy źródeł oprócz Mathematical Reviews;Wniosek z tej strony są oparte tylko na danych MR. Po drugie, na ogół nie liczą się artykuły, które nie są wynikiem współpracy badawczej jako ustanowienia łącza. Na przykład, jeśli Jack i Jill napisał wspólny artykuł anonsu na Humpty Dumpty, kiedy umarł, że artykuł może pojawić się w bazie danych MR i powiązanie Jack i Jill dla wniosków wyciągniętych na tej stronie, podczas tradycyjnej definicji współpracy wykres nie zasugerować krawędź między nimi tylko na tej podstawie. Istnieje również kilka problemów identyfikacji autora w Math Opinie bazy danych (głównie przed 1985), które sprawiają, że wnioski o tylko przybliżone.

Dane dotyczące całego wykresu współpracy

Istnieje około 1,9 mln autorami pozycji w Math Recenzje bazy danych, w sumie około 401 tysięcy różnych autorów. (Obejmuje to wszystkie książki i dokumenty w MR wyjątkiem tych pozycji, takich jak niektóre materiały konferencyjne, które nie mają autorów.) Około 62,4% z tych przedmiotów są przez jednego autora, 27,4% przez dwóch autorów, 8,0% przez trzech autorów, 1,7% czterech autorów, 0,4% pięciu autorów, 0,1% sześciu lub więcej autorów.Największa liczba autorów przedstawionych w jednej pozycji jest w latach 20., ale czasem lista autor obejmuje „i wsp.“, Których nie liczą się jako rzeczywistą osobę.Część elementów utworzonej przez tylko jedna osoba stale maleje z upływem czasu, zaczyna się powyżej 90% w 1940 roku i wynosi obecnie poniżej 50%.

Niech B będzie graf dwudzielny, którego wierzchołkami są papiery i autorów, z krawędzią łączenia papieru z każdego autora tego papieru. Następnie B ma około 2,9 mln krawędzie.Średnia liczba autorów na papierze 1.51, a średnia liczba papierów na autora jest 7,21. Kliknij tutaj, aby zobaczyć rozkład liczby papierów na autora.Średnia wynosi 2, średnia wynosi 7,21, a odchylenie standardowe 18,02. To jest ciekawe (dla komitetów kadencji?), Aby pamiętać, że na 60 percentyla 3 referaty, 70. percentyla 4, 80. percentyla jest 8, 90 percentyla jest 18, i 95. percentyla 32. Rzeczywiście, ponad 42% wśród wszystkich autorów w bazie danych mają tylko jeden papier.

Istnieją cztery autorów z ponad 700 referatów: Paul Erdos z 1416 (faktycznie napisał kilka prac, niż to, ale to są tylko te objęte Recenzje Math), Drumi Bainov z 823, Saharon Shelah z 760, i Leonard Carlitz z 730 . liczba Bainov za Erdős jest 4, Szela jest 1, a Carlitz jest 2. pozostałe matematycy z więcej niż 500 dokumentów wymienionych w MathSciNet (i ich numery Erdős) są Hari M. Srivastava (2), Lucien Godeaux (nieskończona – rzeczywiście napisał tylko jedna wspólna praca), Ravi Agarwal (3), Edoardo BALLICO (3), FRANK Harary (1), Josip E. Pecaric (2), Shigeyoshi Owa (3), oraz Richard Bellman (2). Najbardziej płodnych autorów wymienionych w DBLP (czynienia z publikacjami informatyki) można znaleźć na liście na swojej stronie internetowej (DBLP), który jest zdecydowanie warte odwiedzenia.

Wykres współpraca C ma około 401 tysięcy autorów jak jego wierzchołków, z krawędzi pomiędzy każdą parą ludzi, którzy mają wspólną publikację (z lub bez innych współautorów – ale patrz poniżej omówienie „Liczba Erdősa drugiego rodzaju“, gdzie ograniczymy linki do zaledwie dwóch autorem papiery). Kliknij tutaj, aby obraz z niewielkiej części tego wykresu.Cały wykres ma około 676.000 krawędzie, więc średnia liczba współpracowników na osobę wynosi 3,36. (Jeśli to miało przekrój C jako Multigraf z jednej krawędzi między dwoma wierzchołkami każdego papieru, w którym współpracował, to nie będzie około 1.300.000 krawędzie średnio 6,55 współpracy na osobę). W C występuje jeden duży składnik składający się z około 268 tysięcy wierzchołków. Spośród pozostałych 133 tysięcy autorów, 84.000 z nich nie napisałem wspólnie dokumenty (są to pojedyncze wierzchołki w C).Średnia liczba współpracowników dla ludzi, którzy współpracowali wynosi 4,25;Średnią liczbę współpracujących dla osób w dużym składnika 4,73; i średnia liczba współpracowników dla ludzi, którzy współpracowali, ale nie są w dużej składowej 1.65.

Kliknij tutaj, aby zobaczyć dane dotyczące liczby współpracowników na autora (innymi słowy, liczba współautorów matematycy mają). Pod względem wykresu-teoretyczne, tabela przedstawia stopień wierzchołków w C mediana wynosi 1, średnia 3.36, a odchylenie standardowe wynosi 6,61. (Jeśli pominąć pojedyncze wierzchołki, to mediana stopnia jest 2, a średnia wynosi 5,37). Najnowsze badania (zobacz naszą stronę badawczego) wskazał, że należy spodziewać się niezerowych stopni do przestrzegania prawa zasilania: liczbę wierzchołków z stopień x powinna być proporcjonalna do x podniesione do potęgi, gdzie wykładnik jest gdzieś około -2 i -3. Rzeczywiście, kiedy pasuje taki model do naszego danych z maja 2000 roku (grupowanie danych w ogonie), znajdziemy wykładnik się o -2,97, ze współczynnikiem korelacji dla modelu r = 0,97.Nieco bardziej dokładny model rzuca w wykładniczej czynnik rozpadu iz tego czynnika Obecnie wykładnik jest -2,46 i r = 0,98. Widocznie te modele są odpowiednie do naszych danych.

Pięć osób z ponad 200 współautorów są Paul Erdos (oczywiście) z 509 (choć w rzeczywistości dane pokazują tylko MR 504, brakuje kilku współautorów o bardzo drobnych prac lub robót przed 1940 roku, kiedy rozpoczęto MR), FRANK Harary (Liczba Erdősa 1) z 268, Jurij Alekseevich Mitropolskii (liczba Erdősa 3) z 244, NOGA ALON (liczba Erdősa 1) z 227, a Hari M. Srivastava (liczba Erdősa 2) 244.

Kliknij tutaj, aby uzyskać informacje na temat zwyczajów publikacji w czasie (1940 do 1999). Jak wynika z tych danych, że współpraca wzrosła w ciągu ostatnich 60-latach nieparzystych, zwłaszcza tak niedawno. Do roku 2000, mniej niż połowa wszystkich matematyki papierów były przez jednego autora, temat był trzeci przez dwóch autorów, o ósmej przez trzech autorów, a 3% przez cztery lub więcej autorów.Tabela podaje również, że średnia liczba papierów na autora w dziesięcioleciu powoli zwiększać się w czasie, obecnie na poziomie około 5 (chociaż odchylenie jest bardzo duży, a średnia frakcja ma tylko 2).

Promień dużego komponentu C (jak to miało miejsce w Matematycznych danych Recenzje od lipca 2004) jest 12, a jego średnica wynosi 23. Istnieje dokładnie dwa wierzchołki z ekscentryczności 12 – Izrail M. Gelfand (Rutgers University) i Jakowa Synaj (Princeton University), obaj mają liczba Erdősa 3 – ale nie w tym Paul Erdős! (Innymi słowy, nie ma jednej z numerem Gelfand i numer Sinai większej niż 12, przy czym maksymalna liczba Erdős to 13 W sumie 1220 ludzi mimośród 13.) Erdős jednak ma rozróżnienie posiadający najmniejszą średnią odległość pozostałe wierzchołki, ale: 4,65. Istnieje pięć innych osób z pomocą mniej niż 5. W celu zwiększenia średniej, są Ronald L. Graham, ANDREW Odlyzko, NOGA ALON, Larry Shepp i FRANK Harary. Wszystkie z nich mają ekscentryczność 14 i numer Erdős 1 wyjątkiem Shepp, której mimośród wynosi 13 i którego Erdős liczba jest 2. Środki Gelfand i Synaj są nieco wyższe niż 5.

Oparte na próbie 100 par wierzchołków tego składnika, średnia odległość pomiędzy dwoma wierzchołkami wynosi około 7,64 (między 7,41 i 7,87 95% CI) z odchyleniem standardowym wynoszącym około 1,19.Mediana próbki było 7, z kwartyla po 6 i 8. najmniejszych i największych odległości w próbie były 4 i 11, odpowiednio.Odpowiednie zdanie na C, a następnie, być może „osiem stopni separacji“, jeśli chcemy, aby uwzględnić trzy czwarte wszystkich par matematyków.

Aby to kolejny sposób analizować, podjęliśmy próbę 100 wierzchołków w dużej komponentu, obliczany dla każdej z nich: stopień, średnia odległość do wszystkich pozostałych wierzchołków, odchylenie standardowe odległości do wszystkich pozostałych wierzchołków i maksymalna odległość do innego wierzchołka ( „ekscentryczność“). Oto wyniki z próbki.Średnia odległość od pozostałych wierzchołków wahała się od 5,80 do 10,67, średnio 7,37 odchyleniem standardowym wynoszącym 0,86.Odchylenie standardowe odległości dla wszystkich pozostałych wierzchołków była zasadniczo stała, z numerami różnych tylko między 1,14 i 1,28 (średnia, odchylenie standardowe 1,19 0,03). Tak więc, mimo że średnia „Jane Doe“ liczba waha się trochę, w zależności od tego, kto Jane Doe jest dystrybucja tych liczb ma prawie taki sam kształt i rozpowszechniania dla każdego. To tak, jakby ci ludzie dalej od centrum wykresu może trwać dłużej, aby dostać się do serca, ale gdy tam, wzór fan-out jest to samo. Ekscentryczności wierzchołków w próbce wahała się od 14 do 19 lat, ze średnią 15,62 i odchyleniu standardowym wynoszącym 1,04. Również spojrzał na korelacji pomiędzy liczbą Erdős (n), stopień wierzchołka (d) i średnią odległość z pozostałych wierzchołków (L). Skojarzenia są jako jeden może przewidzieć: współczynnik korelacji między d a n jest -0,46 (ludzie z wielu współpracowników mają zwykle mniejszą liczbę Erdős);współczynnik korelacji między D i L jest -0,56 (ludzie z wielu współpracowników mają zwykle krótsze ścieżki do innych ludzi); i współczynnik korelacji między n i l to 0,78 (ludzie z małej liczby Erdős są bliżej serca wykresu, a zatem mają krótsze ścieżki do innych, w porównaniu do tych w marginesie).

„Współczynnik klastrów“ wykresu jest równa frakcji zamówionych trójek wierzchołków, b, c, w którym krawędzie AB i BC są obecne, które mają krawędź ac prezent. (Innymi słowy, jak często się dwa sąsiadów wierzchołka obok siebie?) Współczynnik clustering wykresu współpracy pierwszego rodzaju jest +1308045/9125801 = 0,14.Wysoka wartość tej liczby, w połączeniu z faktem, że średnie długości drogi są małe, oznacza, że wykres jest „mały świat“ wykres (zdefiniowane przez Duncan Watts – patrz nasze strony na badaniach na współpracy i związanych z nimi pojęć).

Mamy też kilka danych na temat części wykresu współpracy poza „element“ (Erdős jeden gigant component). Jesteśmy tu z 84000 ignorując pojedyncze wierzchołki i patrząc tylko na tych autorów, którzy współpracowali, ale nie mają skończoną liczbę Erdős. Istnieje około 50.000 te wierzchołki. Istnieje około 41000 krawędzi w tych elementów, a zatem średni stopień tych wierzchołków 1.65. Innymi słowy, osoba, która współpracuje, ale nie znajduje się w komponencie Erdős C ma na średnią współpracował z jednej lub dwóch osób. W przeciwieństwie do tego, średni stopień wierzchołków w elemencie Erdős jest 4,73 (jest około 634.000 i 268.000 krawędzie wierzchołków). Kliknij tutaj, aby rozkład wielkości składowych. Jak można oczekiwać większość tych innych składników około 18000 wyizolowane krawędzie (64% z nich w rzeczywistości).Największy składnik ma 32 wierzchołków. Jego autorem jest najbardziej współpracujący Yu. A. Shevlyakov (Wydział Matematyki Stosowanej, Symferopol State University, Krym, Ukraina), który ma 13 współautorów.Osoby spoza komponentu Erdos z większości współautorów jest Gholam Reza Jahanshahloo (Wydział Matematyki, Uniwersytet dla Nauczycieli, Teheran, Iran), który znajduje się w części w 23 wierzchołków (współpracował z wszystkich, ale dwóch z nich).

Mniejsze wykresy współpracy

Byłoby interesujące zobaczyć, jak wiele współpraca idzie w ciągu jednego działu. W Wydziale Matematyki i Statystyki Oakland University wydaje się, że całkiem sporo. Kliknij tutaj, aby plik pdf ich wykresu współpracy w 2004 roku i tu na wykresie 2012. Jeśli inne działy produkcji tego wykresu, wyślij link do mnie, a ja je tu wymieniać. Do tej pory mamy University of Georgia działem matematyki.

Rozkład liczb Erdős

Poniższa tabela ukazuje liczbę osób liczby Erdős 1, 2, 3, …, według danych elektronicznych. Zauważ, że jest nieco mniej ludzi tutaj pokazane z numerami Erdős 1 i 2, niż w naszych list, ponieważ nasze wykazy sporządzane są ręcznie z różnych źródeł, w uzupełnieniu do MathSciNet. Oprócz tych 268 tysięcy osób z skończonej liczby Erdős istnieje około 50000 opublikowanych matematycy, którzy współpracowali, ale mają nieskończoną liczbę Erdős i 84.000, którzy nigdy nie opublikowanych wspólnych prac (a więc oczywiście również mają nieskończoną liczbę Erdős).

Liczba Erdősa 0 — 1 osoba
Liczba Erdősa 1 — 504 osób
Liczba Erdősa 2 — 6593 osób
Liczba Erdősa 3 — 33605 osób
Liczba Erdősa 4 — 83642 osób
Liczba Erdősa 5 — 87760 osób
Liczba Erdősa 6 — 40.014 osób
Liczba Erdősa 7 — 11591 osób
Liczba Erdősa 8 — 3146 osób
Erdős numer 9 — 819 osób
Liczba Erdősa 10 — 244 osób
Liczba Erdősa 11 — 68 osób
Erdős numer 12 — 23 osób
Liczba Erdősa 13 — 5 osób

Zatem średnia liczba Erdős jest 5;średnia wynosi 4,65, a odchylenie standardowe wynosi 1,21.

Jeden z pięciu osób z największą liczbą skończoną Erdős Arturo Robles, a jeden najkrótsza droga idzie jak ten (rok wspólnej pracy w Parenthese): Erdős Daniela D. Bonar (1977) Charlesa L. Belna (1979) do SA Obaid (1983) do Wadie A. Bassali (1981) do Ibrahim HM el-Sirafy (1976) do Konstantin Chernous (1977) do Jose Valdes (1980) do B. Dugnol (1980) do P. Suarez Rodriguez (1995) do AE Alvarez Vigil (1995) do C. Gonzalez Nicieza (1992) do Jose Angel Huidobro (1986) do Robles (1990).

Ponieważ Paweł Erdős współpracował z tak wielu ludzi, można by się spodziewać tej dystrybucji dla niego być przesunięta w dół od sytuacji losowej matematyka. Na przykład, „numery Jerry Grossman“ mają medianę 6, średnio od 5,71 (odchylenie standardowe = 1,22) i sięgać nawet 15; i „numery Arturo Robles“ mają medianę 15, średnio o 15.06 (odchylenie standardowe = 1,21). Okazuje się, że odchylenie standardowe jest niemal dokładnie taka sama dla prawie wszystkich w dużej składowej.

Numery Erdős drugiego rodzaju

Cała dyskusja o ile opiera się na łączenie dwóch matematyków, jeśli napisałem wspólny dokument, czy inni autorzy zajmowali.Czystsza definicja wykresu współpracy (w rzeczywistości, jeden, że sam Paweł Erdős najwidoczniej wolą) stanowiłoby krawędzi między dwoma wierzchołkami jeśli matematycy mają wspólny dokument sporządzony przez siebie, bez innych autorów. Zgodnie z tą definicją, na przykład, YOLANDA DEBOSE nie posiada numeru Erdos z 1, ponieważ jej tylko wspólna publikacja z Erdős było również papier z trzech autor M. HOBBS ARTHUR. (Ale HOBBS nadal mieliby Liczba Erdősa 1, ponieważ niektóre z jego prac są wspólnie z Pawłem sam.) Niech C „oznaczają wykres współpracy w ramach tego bardziej restrykcyjnej definicji i nazwijmy związane długościach drogi“ numery Erdős drugiego rodzaju „(i dlatego nazywamy tradycyjne numery Erdős“ numery Erdős pierwszego rodzaju „kiedy musimy dokonać rozróżnienia).

Oto, co wiemy o C „i numery Erdős drugiego rodzaju. To dwa-autor-tylko wykres współpraca ma około 166 tysięcy pojedyncze wierzchołki (w tym 84.000 ludzi, którzy napisali żadnych wspólnych prac, wraz z innym 83.000 ludzi, którzy napisali wspólne prace, ale tylko wtedy, gdy były zaangażowane trzy lub więcej autorów – tych wszystkich zaokrąglane do liczbNajbliższy tysięcy). Pozostałe 235.000 matematycy C „stanowią około 284.000 krawędzi, więc średni stopień w nonisolated wierzchołka w C“ wynosi około 2,41 (w przeciwieństwie do 4,25 dla C). Kliknij tutaj, aby zobaczyć dane na temat podziału tych stopni, czyli liczba współpracowników na autora, licząc tylko dwa utwory.Mediana 1, średnia wynosi 1,34, a odchylenie standardowe 2,84. (Jeśli pominąć pojedyncze wierzchołki, to mediana poziom jest nadal 1, średnia 2.41, a odchylenie standardowe 3.37.) Jak z wykresu współpracy pierwszego rodzaju, należy spodziewać się niezerowe stopni do przestrzegania prawa zasilania i kiedy pasują do tego modelu do naszej danych od maja 2000 (ponownie grupowania danych w ogonie), znajdziemy wykładnik się o -3,26, ze współczynnikiem korelacji dla modelu r = 0,97.Model wykładniczy czynnika rozpadu obecnej daje wykładnik jako -2,70, ze r = 0,98.

Trzy osoby z 100 lub więcej współautorów tego typu są Paul Erdos (oczywiście) z 230, FRANK Harary z 124, a Saharon Shelah z 121. tylko papiery Harary za Erdős są prace z 3 autorem, więc jego numer Erdos z drugim rodzaju jest 2 (poprzez BOLLOBAS, na przykład); Szela jest 1.

Istnieje około 176 tysięcy wierzchołki w dużej składowej C „(w porównaniu z 268.000 w C).Średnia liczba dwóch autor tylko do współpracujących dla ludzi w których komponent 2.82; i średnia liczba dwóch autorów i współpracowników tylko dla ludzi, którzy pisali prace dwóch autorów, ale nie są w dużej składowej 1.21.

Promień dużego komponentu C „(jak to miało miejsce w Mathematical Reviews danych w lipcu 2004 roku) jest 14. unikalne centrum jest J. Bryce McLeod (którego Erdős numery, obu rodzajów, są 3), a nie Pawła Erdos, której mimośród wynosi 15, co jest mimośród 392 innych osób.Średnica C „26 (to jest odległość pomiędzy dwoma osób liczby Erdős drugiego rodzaju równą 15). Jak to jest w przypadku wykresu współpracy pierwszego rodzaju, Erdos ma rozróżnienie o najmniejszej średniej odległości do innych wierzchołków, 5,58, i nikt inny nie znaczy mniej niż 6.

Podobnie jak w przypadku C, to próbki trwało wierzchołków w dużym składnikiem c „i oblicza się dla każdego z nich stopni, średnia odległość do pozostałych wierzchołków odchylenie standardowe odległości dla wszystkich pozostałych wierzchołków , a maksymalna odległość do innego wierzchołka ( „ekscentryczność“). Oto wyniki z próbki 100 wierzchołków.Średnia odległość od pozostałych wierzchołków wahała się od 6,87 do 11,99, średnio 9,18 odchyleniem standardowym wynoszącym 1,19. (Tak więc 95% przedział ufności dla średniej odległości między wierzchołkami 8,95 do 9,42 jest.) Odchylenie standardowe odległości do wszystkich pozostałych wierzchołków znów zasadniczo stała, z numerami różnych tylko pomiędzy 1,48 i 1,63 (średnia 1,54, odchylenie standardowe 0,034). Ekscentryczności wierzchołków w próbce wahała się od 15 do 21 lat, ze średnią 18,21 i odchyleniu standardowym wynoszącym 1,32. Jeśli chodzi o korelacji pomiędzy liczbą Erdős (n), stopień wierzchołka (d) i średnią odległość z pozostałych wierzchołków (l), współczynnik korelacji pomiędzy D i n wynosi -0,41;współczynnik korelacji między D i L jest -0,48; i współczynnik korelacji między n i l 0.86.

Współczynnik clustering wykresu współdziałaniu drugiego rodzaju jest 48132/1738599 = 0,028. To jest rzeczywiście dość wysoka wartość (w porównaniu do losowej wykres z tej gęstości krawędzi, gdzie współczynnik klastrów jest zasadniczo 0), więc znowu mamy „mały świat“ wykres. (Powodem jest o wiele mniejszy niż współczynnik grupowania na wykresie współpracy pierwszego rodzaju jest to, że współpraca wielu autorem stworzyć wiele trójkątów.) Trzy matematycy z co najmniej 25 par dwóch autora współpracy między ich współpracowników, których współpracownicy najbardziej współpracują ze sobą, są Masatoshi Fujii, Masahiro Nakamura i Jian Ona Yu, każdy z około 30 współpracowników autora oraz dwóch lokalnych współczynników klastrów w zakresie 11% do 13% – są to tylko te powyżej 10%. (Innymi słowy, dla tych osób, około 12% par swoich współpracowników autora są dwa samych napisał artykuł dwóch autora. W rzeczywistości, Fujii i Nakamura sąsiadują w C „.)

Mamy też kilka danych na temat części wykresu współpracy drugiego rodzaju poza „element“ (Erdős jeden gigant component). Mamy tu do 166.000 ignorując pojedyncze wierzchołki i patrząc tylko na tych autorów, którzy napisali prace dwóch autorów, ale nie mają skończoną liczbę Erdős drugiego rodzaju. Istnieje około 59000 te wierzchołki. Istnieje około 36.000 krawędzi w tych elementów, a zatem średni stopień tych wierzchołków 1.21. (W przeciwieństwie do tego, średni stopień wierzchołków w elemencie Erdős 2.82 (jest około 248.000 i 176.000 krawędzie wierzchołków). Dostęp do dystrybucji rozmiarów składników. Jak można oczekiwać większość tych innych składników około 23000 izoluje krawędzie (trzy czwarte z nich, w rzeczywistości). największy składnik ma 28 wierzchołków.

Rozkład liczb Erdős drugiego rodzaju

Poniższa tabela przedstawia liczbę osób Liczba Erdősa 1, 2, 3, …, według danych elektronicznych, ale licząc coauthorships tylko na papierze z zaledwie dwóch autorów. Oprócz tych 176 tysięcy osób z skończonej liczby Erdős drugiego rodzaju, jest około 59.000 matematycy, którzy współpracowali, ale mają nieskończoną liczbę Erdős drugiego rodzaju (jest to około 9000 większa od odpowiedniej liczby numerów Erdős pierwszego rodzaju ).

są to numery Erdős drugiego rodzaju
Liczba Erdősa 0 — 1 osoba
Liczba Erdősa 1 — 230 osób
Liczba Erdősa 2 — 2153 osób
Liczba Erdősa 3 — 10118 osób
Liczba Erdősa 4 — 28559 osób
Liczba Erdősa 5 — 47430 osób
Liczba Erdősa 6 — 44.102 osób
Liczba Erdősa 7 — 25348 osób
Liczba Erdősa 8 — 11265 osób
Erdős numer 9 — 4299 osób
Liczba Erdősa 10 — 1570 osób
Liczba Erdősa 11 — 533 osób
Erdős numer 12 — 206 osób
Liczba Erdősa 13 — 61 osób
Erdős numer 14 — 25 osób
Liczba Erdősa 15 — 2 osoby

Zatem średnia liczba Erdős drugiego rodzaju jest 5;średnia jest 5.58, a odchylenie standardowe wynosi 1,55, nieco wyżej niż odpowiednie statystyki dotyczące liczby Erdős pierwszego rodzaju, jak można by się spodziewać. Dwie osoby z maksymalnej liczby Erdős drugiego rodzaju Sunil Kumar-2 i NV Silenok.

Paweł Erdős zapytał następujące pytanie: Czy wykres współpraca drugiego rodzaju płaskich? Nasze przypuszczenie było, że na pewno nie było, a teraz mamy dowód. Jeśli uda nam się znaleźć homeomorficzny kopię kompletnego wykresu na pięciu wierzchołków C „, lub kopię kompletnego dwustronnego wykres z trzech wierzchołków w każdej części, to wiemy, że wykres nie może być osadzone w płaszczyźnie.Naturalnym miejscem do poszukiwania takich subgraphs będzie w części wykresu, gdzie istnieje wiele krawędzi. Poniższa koncepcja, najwyraźniej wprowadził nie przez teoretyków wykresu, ale przez socjologa, przyniosło owoce.

„K-core“ z wykresu jest (unikalny) największym podgraf którego wszystkie wierzchołki mają stopień co najmniej k. (Zobacz artykuł w sieci społecznych dyskusji na temat „badań“ podstrony odniesień do pojęcia rdzenia.) Łatwo jest znaleźć k-core: wystarczy usunąć wszystkie wierzchołki stopnia mniej niż k, a następnie powtórzyć znowu i znowu, dopóki nie takie wierzchołki pozostają. Jeśli jakieś wierzchołki pozostają, a następnie tworzą k-core. Oczywiste jest, że 1-rdzeniowy zawiera 2-core, który zawiera 3-core itp Najmniejsza niepustego k-core (czyli jeden dla największych k) nazywa się „główny rdzeń“. Na wykresie współpracy drugiego rodzaju, okazało się (na podstawie danych elektronicznych), że głównym rdzeniem jest 5-core, i ma 70 wierzchołków (w tym Erdős nic dziwnego, ze stopniem 30) i 272 krawędzi. Kliknij tutaj, aby nazwy tych matematyków najbardziej społecznych (z których wszystkie mają numer Erdős pierwszego rodzaju co najwyżej 2, a 50 z nich są współautorami Erdős), a tu za Macierz sąsiedztwa tego wykresu.

Okazuje się, że główny trzon wykresie współpracy drugiego rodzaju ma cztery pełne wykresy na pięciu wierzchołków: ALON-Füredi-KLEITMAN-WEST-E RDOŚ, COLBOURN-Hartman-Mendelson-PHELPS-ROSA, COLBOURN-Lindner-Mendelson- PHELPS-ROSA i Lindner-Mullin-ROSA-STINSON-Wallisa. Posiada również 125 egzemplarzy kompletnego dwustronnego wykres z trzech wierzchołków w każdej części (inne kanoniczne nieplanarnych wykresu), takie jak (Fan Chung, Rödl, SZEMEREDI) – (RON GRAHAM, Trotter, Erdős). Więc ten wykres jest z pewnością nieplanarnych.

Właściwie, to nie są tylko pełne wykresy na pięciu wierzchołków w grafie współpracy drugiego rodzaju. Na przykład, Gerald Ludden (Michigan State University) ma tylko cztery współpracowników drugiego rodzaju, ale każdy z nich ma dwa-autor współpracował z każdym innym (Koichi Ogiue, Masafumi Okumura, Bang-Jen Chen i David E. Blair ).

Sprawozdania statystyczne dotyczące Erdos1 i Erdos2 list (numery pierwszego rodzaju)

Poniższe dane są oparte na danych z 2007 roku zawarte na tej stronie (w przeciwieństwie do lipca 2004 MR danych).

Plik ten zawiera statystyczne podsumowanie liczby Erdős numer 1 współautorów dla osób Liczba Erdősa 2, liczba Liczba Erdősa 1 współautorami dla osób Liczba Erdősa 1 ogólnej liczby współautorów dla osób Liczba Erdősa 1, liczby dokumenty, które współautorami Erdős mają z nim, a liczba nowych współautorów Paweł Erdős dodawanych każdego roku.

To textfile dając listy przyległych do indukowanej podgrafu wykresu współpracy na wszystkich współtwórców Erdős.

Plik ten zawiera listę rekordzistów Liczba Erdősa (na przykład, co osoba z numerem Erdős 2 ma najwięcej współautorów z numerem Erdős 1?).

Więcej informacji: papier podsumowująca część tego, co jest na tej stronie jest dostępna w formacie pdf. Pojawia się w Proceedings Konferencji na 33rd Południowo Kombinatoryka (Congressus Numerantium, t. 158, 2002, ss. 201-212).Wersja skrócona pojawia się w SIAM Nowiny 35:. 9 (listopad, 2002), str 1, 8-9; kliknij tutaj przedruk (pdf). Kolejny artykuł, który również wygląda na wzorcach publikacji w funkcji obszaru matematyki, pojawia się w Janaury 2005 wydawania zawiadomień o American Mathematical Society. Wreszcie, tutaj jest plik slajdów z rozmowy o współpracy z wykresu zamiast dokumentów wykresie współpracy ludzi.

Comments are closed.